商業(yè)評(píng)論 丨 作者 /  劉潤(rùn)   整理 /  程志 

這是劉潤(rùn)公眾號(hào)的第608篇原創(chuàng)文章

最近接受了少年得到的采訪，讓我給7-15歲的孩子一些如何學(xué)好數(shù)學(xué)的建議。  

當(dāng)然，我不是教育專(zhuān)家，更不是教數(shù)學(xué)的專(zhuān)家，我就淺顯地說(shuō)說(shuō)我對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解，希望能給孩子們學(xué)數(shù)學(xué)的路上一些幫助。

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現(xiàn)在很多孩子對(duì)數(shù)學(xué)有一種恐懼感，甚至考大學(xué)填報(bào)志愿的時(shí)候，最重要標(biāo)準(zhǔn)就是，不要學(xué)數(shù)學(xué)。  

數(shù)學(xué)就這樣被“拋棄”了。  

其實(shí)，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。得到里面的很多老師都提到，所有學(xué)科到最后，都是數(shù)學(xué)。  

為什么這么說(shuō)？  

俗話說(shuō)：學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。  

更何況，未來(lái)是人工智能時(shí)代，是算法時(shí)代，是大數(shù)據(jù)時(shí)代，而這些最底層的知識(shí)，其實(shí)都是數(shù)學(xué)。  

所以，對(duì)這些將來(lái)要進(jìn)入這個(gè)時(shí)代的孩子來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)非常非常的重要。  

但是，這么重要的事，卻讓我們很多孩子產(chǎn)生了恐懼心理，這讓所有家長(zhǎng)都開(kāi)始擔(dān)憂(yōu)。

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到底是什么原因讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理？  

我覺(jué)得很大的原因是學(xué)生沒(méi)有找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，或者是學(xué)生沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

沒(méi)有了興趣自然就學(xué)不好，學(xué)不好就會(huì)恐懼考試，考不好就更沒(méi)有興趣去學(xué)了，形成了惡性循環(huán)，一個(gè)負(fù)向的增強(qiáng)回路。  

那怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？   

我覺(jué)得最好的辦法是，我們要讓孩子知道數(shù)學(xué)背后的邏輯是什么？原理是什么？在生活中有什么用？而不是去死記硬背一個(gè)公式。  

所以學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的，是讓孩子找到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

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那么數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在哪兒呢？  

舉個(gè)例子，比如我們數(shù)學(xué)上經(jīng)常會(huì)計(jì)算面積，通常的做法是死記硬背那些計(jì)算面積的公式。  

如果沒(méi)有興趣，孩子就會(huì)記錯(cuò)，記混，最后一看到那些公式就開(kāi)始頭疼了。  

可是，如果能讓孩子先明白，人類(lèi)最早為什么要計(jì)算面積呢？計(jì)算面積是誰(shuí)發(fā)明的？  

這個(gè)孩子們一定會(huì)很感興趣。  

其實(shí)，埃及是數(shù)學(xué)的發(fā)源地。  

那為什么埃及要計(jì)算面積呢？  

因?yàn)楣虐＜拔拿骱臀覀児胖袊?guó)文明一樣，是在河流附近，古埃及是在尼羅河附近發(fā)源的。  

像所有的大河一樣，尼羅河也會(huì)發(fā)生洪水，淹掉很多農(nóng)田。  

但作為古埃及的最高統(tǒng)治者法老，是要像所有種田人收稅的。  

那農(nóng)田被淹了，肯定就沒(méi)法收稅了。  

為了公平起見(jiàn)，這時(shí)候就需要計(jì)算出被淹的農(nóng)田面積是多少。  

所以，埃及人就發(fā)明了計(jì)算面積。  

當(dāng)孩子聽(tīng)了這個(gè)故事之后，就會(huì)明白，哦，數(shù)學(xué)原來(lái)是解決具體問(wèn)題的，它不是抽象的一個(gè)個(gè)需要死記硬背的公式。

所以學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的，是讓孩子理解數(shù)學(xué)背后的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

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再比如。  

孩子學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，老師會(huì)告訴學(xué)生有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制。  

可是為什么會(huì)有這些進(jìn)制呢？  

如果孩子知道了這個(gè)為什么，理解了這些進(jìn)制背后的來(lái)歷，就可能會(huì)激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

那為什么是十進(jìn)制？  

因?yàn)槿擞惺�根手指�?nbsp; 

最早用十進(jìn)制的是古埃及，十根手指不夠數(shù)，用完了怎么辦？  

古埃及人發(fā)明了特殊的符號(hào)，比如用一個(gè)倒U型表示“10”，用一根手指表示“10000”。

他們的標(biāo)記，長(zhǎng)這個(gè)樣子：  

學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)，就能計(jì)算。  

法老能計(jì)算出土地良田的數(shù)量，施政是要“苛捐雜稅”，還是“輕徭薄賦”。

明白了這些，孩子就會(huì)知道，數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，甚至和治國(guó)緊緊相連。

我們接著說(shuō)說(shuō)為什么有十二進(jìn)制和六十進(jìn)制？  

古巴比倫人，用的是十二進(jìn)制和六十進(jìn)制。  

�。咳俗钊菀紫氲降墓ぞ卟皇鞘謫�？他們應(yīng)該一樣是十進(jìn)制才對(duì)啊。  

是的，古巴比倫人也用手。只是用的方式不同。  

你可以試試。與大拇指捏合的4根手指，共有12個(gè)指節(jié)。（用大拇指，數(shù)另外四根手指的指節(jié)，一共12個(gè)。）  

十二進(jìn)制，代表著月份、節(jié)氣、星座……  

還有算命先生的掐指一算。  

那六十進(jìn)制呢？  

一只手不夠用，另一只手來(lái)幫忙。另一只手還有5根手指，一根手指表示12個(gè)指節(jié)，所以12×5=60。

六十進(jìn)制，代表著分鐘、秒鐘……   

充分利用雙手的古巴比倫人，能數(shù)的東西，比古埃及人更多。   

激發(fā)了孩子的興趣后，他可能會(huì)問(wèn)，那中國(guó)人用什么進(jìn)制？十進(jìn)制嗎？  

古代中國(guó)用的是16進(jìn)制，所以才會(huì)有半斤八兩（一斤十六兩）的說(shuō)法。  

為什么中國(guó)是用16進(jìn)制？  

因?yàn)榍爻�李斯統(tǒng)一度量衡，把“天下公平”（隸書(shū)）四個(gè)字拆開(kāi)，正好16劃。  

所以規(guī)定天下以16為制。  

所以說(shuō)，從計(jì)數(shù)到計(jì)算，從數(shù)字到數(shù)學(xué)，最早都源于生活現(xiàn)實(shí)的需求。并非憑空創(chuàng)造。

這是從生產(chǎn)實(shí)踐中，抽象出來(lái)的理論，是“接地氣”的理論。

如果孩子們明白了這些，知道數(shù)學(xué)都是解決一個(gè)個(gè)具體生產(chǎn)、生活問(wèn)題的，發(fā)自肺腑的認(rèn)可，原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，這時(shí)才有可能學(xué)好數(shù)學(xué)。  

不然，很多孩子會(huì)覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考高分，考完試就沒(méi)用了。  

所以學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的，是讓孩子理解數(shù)學(xué)背后的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

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再比如數(shù)學(xué)中的四則運(yùn)算。  

孩子一般都是背會(huì)一個(gè)口訣：左邊移右邊，+ 變 - ，- 變 + ，× 變 ÷ ，÷ 變 × 。然后套進(jìn)去計(jì)算。  

比如：X + 5 = 8 ，求 X 。  按照這個(gè)口訣，X = 8 - 5 ，X= 3 。  

口訣當(dāng)然是幫助孩子既快又準(zhǔn)確的去計(jì)算的。  

但是如果孩子不了解本質(zhì)的話，可能很容易忘記這些口訣，就沒(méi)法算了。  

這就需要孩子必須掌握運(yùn)算背后的本質(zhì)：口訣是怎么來(lái)的？  

方程的等號(hào)意味著兩邊數(shù)值是相等的，那么等號(hào)兩邊做相同的運(yùn)算，其結(jié)果肯定也是相等的。  

比如剛才提到的等號(hào)兩邊的X+5 和 8 是相等的。讓它們同時(shí)進(jìn)行了一個(gè)相同的運(yùn)算，減 5。  

X + 5 - 5 = 8 - 5   

X = 8 - 5  

所以你看，所謂的5從左邊移動(dòng)到了右邊，加號(hào)變減號(hào)，本質(zhì)上只不過(guò)兩邊做了一個(gè)同時(shí)減5的操作。  

同樣的道理也可以推出剩下的- 變 + ，× 變 ÷ ，÷ 變 × 。  

無(wú)論是加減還是乘除，其本質(zhì)并不是移動(dòng)，而是兩邊做相同運(yùn)算，這才是解方程和口訣的本質(zhì)。

口訣只是方法。  

所以學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的，是讓孩子理解數(shù)學(xué)背后的本質(zhì)，找到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

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為什么要讓孩子理解了數(shù)學(xué)背后的本質(zhì)才可以提高學(xué)習(xí)積極性？  

因?yàn)楣�式、口訣解決的是How的問(wèn)題，讓孩子死記硬背這些，是學(xué)不好的。

只有理解了what，并知道了why之后，孩子才有興趣。  

就像我們常常掛在嘴邊的減肥，總是堅(jiān)持不了幾天就又開(kāi)始胡吃海喝。  

我們當(dāng)然知道減肥很重要，健康很重要，那為什么還要去吃高熱量食物呢？  

就是因?yàn)闆](méi)有解決這個(gè)why的問(wèn)題。  

對(duì)我們大人或者家長(zhǎng)其實(shí)也是一樣。  

比如，我們假設(shè)有一個(gè)人，突然之間得了一場(chǎng)大病，醫(yī)生說(shuō)是因?yàn)檫^(guò)度肥胖導(dǎo)致的疾病，很危險(xiǎn)，需要做手術(shù)，成功率不高，做好心理準(zhǔn)備。  

這時(shí)，這個(gè)人一定追悔莫及，發(fā)誓再也不吃這些食物了。  

結(jié)果發(fā)現(xiàn)他是被誤診了，但醫(yī)生還是強(qiáng)調(diào)他說(shuō)，你確實(shí)肥胖，建議調(diào)節(jié)飲食，否則會(huì)導(dǎo)致一些疾病的發(fā)生。  

這時(shí)這個(gè)人會(huì)怎么樣？他還會(huì)保持以前的飲食習(xí)慣嗎？  

他會(huì)有一種獲得重生的感覺(jué)。他一定就開(kāi)始認(rèn)真減肥了。  

所以減肥最重要的，是要理解減肥背后的本質(zhì)，知道減肥的重要性。

最后的話

回到最開(kāi)始的問(wèn)題，7-15歲的孩子，到底該如何學(xué)好數(shù)學(xué)？ 

那就一定要找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓樂(lè)趣作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 

怎么找到樂(lè)趣？ 

要讓孩子們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)公式的“why”，這樣才不會(huì)覺(jué)得乏味、枯燥。 

我們經(jīng)常說(shuō)，所有孩子都是好奇寶寶，他們來(lái)到世界是一張白紙，其實(shí)他們對(duì)世界充滿(mǎn)了好奇。 

這里也包括數(shù)學(xué)。 

那么，我們就要想盡辦法，保護(hù)孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的這份好奇心，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生樂(lè)趣，用樂(lè)趣作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 

最后，祝所有對(duì)世界充滿(mǎn)好奇的孩子都能學(xué)好數(shù)學(xué)。